Jawaban dan Pembahasan Kaidah Pencacahan

NAMA    : Putri Rahmawati  
KELAS   : XII. MIPA 1

A. Kaidah Pencacahan

1.     Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a₁ cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam a_n cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah

a₁ × a₂ × a₃ × ... × a_n.

SOAL	PENYELESAIAN
1.       UN 2014 Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah … A. 8 B. 24 C. 360 D. 400 E. 440	6 5 4 3 = 360 Cara
2.       UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah … A. 60 B. 90 C. 108 D. 120 E. 126	5 6 3 = 90
3.       UN 2014 Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah … A. 18 B. 24 C. 36 D. 40 E. 60	3 4 2 = 24
4.       UN 2014 Budi memiliki koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah … A. 10                                 D. 41 B. 12                                 E. 36 C. 22	3 x 4 x 3 = 36
5.       UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69	4 6 5 = 120
6.       UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah … A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 E. 720	4 5 4 3 = 240

7.       UN 2013

Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model.

Di toko ini dia dapat memberli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan stu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. 

Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut:

Barang	Model/Jenis
Skateboard lengkap
Papan
Dua set roda yang terdiri dari 4 roda
Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu
Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet)

Toko itu manawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.

Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 24

Pebahasan:

3 x 2 x 2= 12

SOAL	PENYELESAIAN
8.       UN 2013 Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat di bentuk adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12	2 3 2 = 12
9.       UN 2013 Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah … A. 100 B. 92 C. 80 D. 78 E.68	5 5 4 = 100
10.    UN 2013 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah … A. 36 B. 20 C. 19 D. 18 E. 17	3 2 1 = 6
11.    UN 2012/C37 Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah … A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360	6 5 4 3 = 360

2. Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ¹ BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a)       Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;       

b)       Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; ,n₁ + n₂ + n₃ + … £ n

c)       Permutasi siklis (lingkaran);            

SOAL	PENYELESAIAN
1.       UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah … A. 24 B. 56 C. 336 D. 343 E. 512	= 336
2.       UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 9 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 9 calon tersebut adalah … A. 27 B. 84 C. 504 D. 512 E. 729	= 504
3.       UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah … A. 27 B. 36 C. 220 D. 1.320 E. 2.640	= 1320
4.       UN 2015 Suatu organisasi motor cross ingin menentukan pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah … A. 2.280 B. 6.840 C. 12.400 D. 13.400 E. 13.680	= 6840
5.       UN 2014 Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah … A. 35 B. 70 C. 210 D. 420 E. 840	= 210
6.       UN 2013 Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah … A. 10 B. 15 C. 45 D. 60 E. 68	= 60
7.       UN 2013 Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah … A. 240 B. 120 C. 42 D. 21 E. 10	P= 5 x 2 = 240
8.       UN 2013 Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah … A. 35 B. 60 C. 120 D. 180 E. 210	= 210
9.       UN 2013 Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah … A. 144 B. 360 C. 720 D. 1.080 E. 2.160	P= (5-1) x 2    = 144
10.    UN 2013 Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah … A. 24 B. 36 C. 48 D.  72 E. 96	3 x 2 x 2 = 24
11.    UN 2012/E52 Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah….                 A. 360 kata                 B.  180 kata                 C.  90 kata                 D.  60 kata                 E.  30 kata	= 360
12.    UN 2012/A13 Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah.... A.    120 B.    240 C.    720 D.    1.020 E.    5.040	P= 5 x 2 = 240

3. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

SOAL	PENYELESAIAN
1.       UN 2014 Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah … A. 90 B. 50 C. 45 D. 25 E. 20	= 45
2.       UN 2014 Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69	= 84
3.       UN 2011 PAKET 12 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30	= 15
4.       UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8	= 10

Share :