Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Makalah / Pendidikan

INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI ( Disusun Untuk Mengetahui serta Menerapkan Invers Fungsi Sinus dan Cosinus Dalam Angka-Angka yang Tertulis Dalam Soal - Soal )

Post a Comment
INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI

( Disusun Untuk Mengetahui serta Menerapkan Invers Fungsi Sinus dan Cosinus Dalam Angka-Angka yang Tertulis Dalam Soal - Soal )



Gambaran Fungsi Trigonometri


BAB I
PENDAHULUAN


1.1  Latar Belakang
Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika.Dalamkehidupan sehari-hari tampak disadari ternyata hampir semua masyarakat selalu belajar matematika, tidak hanya disekolah tetapi semua lapisan masyarakat menerapkan ilmu-ilmu matematika, baik itu buruh bangunan, pedagaan dipasar bahkan anak-anak yang belum sekolah sekalipun menerapkan yang namanya matematika.Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya.
Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah. Disini kita diminta untuk jujur dalam menyelesaikan masalah yang ada dengan cara yang benar dan teliti. Karena jika kita menjawab soal matematika dengan tidak jujur, maka hasilnya? Dapat diprediksi sendiri ya.Dalam belajar Matematika juga dapat belajar tentang nilai kejujuran.
Selain itu, banyak sekali manfaat dari aplikasi Matematika dalam kehidupan sehari-hari baik diterapkan dalam bidang ilmu lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan Ada pepatah mengatakan “Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari

1.2    Rumusan Masalah
1.    Apa rumus Invers Fungsi Sinus dan Cosinus?
2.    Bagaimana menjelaskan rumus Invers fungsi sinus dan cosinus dalam angka-angka yang tertulis dalam soal-soal?
3.    Bagaimana menjelaskan cara mengerjakan soal rumus Invers fungsi sinus,cosinus dan tan yang melebur menjadi satu soal?

1.3  Tujuan Penulisan
1.    Mengetahui rumus Invers Fungsi Sinus dan Cosinus.
2.    Mengetahui cara menerapkan rumus Invers fungsi sinus dan cosinus dalam angka-angka yang tertulis dalam soal-soal.
3.    Mengetahui cara mengerjakan soal rumus Invers fungsi sinus,cosinus dan tan yang melebur menjadi satu soal.

1.4    Manfaat Penelitian
1.    Bagi Pelajar,dapat mengetahui dan memahami semua pembelajaran yang terkait dengan Invers Fungsi Trigonometri.
2.    Bagi Guru,dapat mengetahui dan memperhatikan siswa-siswi untuk kreatif dalam menganalisis,memahami dan bekerja dalam proses pembelajaran Invers fungsi trigonometri.





BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

2.1Seputar Mengenai Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).
 Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitungastronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa),teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi,oseanografi, berbagai cabang dalamilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.

2.2 Seputar Mengenai Sudut Istimewa dalam Segitiga ( Sinus,Cosinus,dan Tangen)
Untuk sudut theta di sebuah segitiga siku-siku seperti di atas, kita namakan sisinya sebagai:
-   miring (sisi di depan sudut siku-siku)
-   samping (sisi di samping sudut theta)
-   depan (sisi di depan sudut theta)

Kita definisikan ketiga rasio trigonometri yaitu sinus theta, kosinus theta dan tangen theta sebagai berikut (kita menulisnya sin theta, cos theta dan tan theta):
-   sin theta = depan/miring
-   cos theta = samping/miring
-   tan theta = depan/samping

Untuk mengingatnya orang biasanya memakai SINDEMI, KOSAMI dan TANDESA.
-   sin theta = depan/miring
-   kos theta = samping/miring
-   tan theta = depan/samping


BAB III
METODOLOGI PENULISAN
                                
3.1 Jenis Pengumpulan Data
Penulis menggunakan jenis penulisan deskriptip analisis,dengan melakukan pencarian/penggalian informasi melalui analisis media massa mengenai Invers Fungsi Trigonometri.

3.2 Waktu dan tempat
Waktu penulisan makalah yakni 10 Maret-30 Maret 2015 dan bertempat di SMA PLUS Negeri 2 Banyuasin III tepatnya di kelas X.IPA 1

3.3 Metode Pembelajaran
Analisis isi media massa,dengan mencari informasi di sumber yang tertulis maupun tidak tertulis misalnya buku-buku matematika khusus dalam materi Trigonometri, dan juga sumber internet.

  

BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penulisan
Invers Fungsi Trigonometri merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri,seperti:
             1.     y = sin x, untuk ,inversnya x = ,untuk
             2.     y = cos x, untuk ,inversnya x = ,untuk
Invers fungsi trigonometri terdiri atas
             1.     Invers Fungsi Sinus,
             2.     Invers Fungsi Cosinus,dan
             3.     Invers Fungsi Tan
4.2 Pembahasan
Invers Fungsi Trigonometri :
1.      Invers Fungsi Sinus
Fungsi y = sin x untuk  mempunyai fungsi invers  untuk . Penulisan
(i)                  untuk semua x dalam interval [-1,1].
(ii)                untuk semua x dalam interval [- ].

Hubungan identitas dasar dari kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut

Contoh soal :
Buktikan bahwa  =  .
=
=
=
= 45 =
Maka dari itu,  = .
2.    Invers Fungsi Cosinus
Fungsi y = cosinus x untuk  mempunyai fungsi invers  untuk . Penulisan  untuk .
(i)                  untuk semua x dalam interval [-1,1].
(ii)                untuk semua x dalam interval [0 ].

Hubungan identitas dasar dari kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut

Contoh :
Hitunglah:
a.                                                          b.
Jawab
a.      
cos 90)
=
b.      )
=  
=  cos 0,9
=
Contoh soal :
Buktikan bahwa ,untuk
Jawab :
Memo

Dari memo tersebut,dapat dirumuskan,
 dengan memisalkan y = ,diperoleh :
 (terbukti)
3.      Invers Fungsi Tan
Fungsi y = tan x untuk  mempunyai invers y =  atau y = arc (tan x).
            Hubungan identitas antara fungsi y = tan x dan inversnya dinyatakan sebagi berikut.
Nilai  = adalah bilangan dalam interval )dengan ketentuan sebagai berikut.
(i)                 ,untuk setiap bilangan real.
(ii)               ,untuk setiap x dalam interval ( ).
contoh soal :
Hitunglah
a.                                                                b.
Jawab :
a.      
 = -1
b.     
tan (65,90) =




BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan
Untuk mempelajari dan memahami tentang Invers Fungsi Trigonometri,diperlukan untuk memahami fungsi trigonometri,karena faktanya,Invers Fungsi Trigonometri merupakan kebalikan dari Fungsi Trigonometri. Misalkan,
y = sin x ,maka kebalikan atau inversnya adalah  y = x.
y = cos x,maka kebalikan atau inversnya adalah  y = x.
y = tan x,maka kebalikan atau inversnya adalah  y = x.

5.2 Saran
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini, untuk itu kepada guru pembimbing yaitu bapak Media Harja, S.Pd , saran dan kritik sangatlah diperlukan oleh penulis agar makalah ini dapat menjadi lebih baik lagi kedepannya.



Daftar Pustaka

Abdullah,Bayu,Mukti.2015.Penerapan Matematika Dalam Kehidupan Sehari – Hari dalamhttps://bayumuktiabdullah.wordpress.com/penerapan-matematika-dalam-kehidupan-sehari-hari/diakses tanggal 14 Maret 2015.
Anonim.2010.Fungsi Invers Trigonometri dalamhttps://asimtot.files.wordpress.com/2010/06/fungsi-invers trigonometri.pdfdiakses tanggal 14 Maret 2015.
Anonim.2015.Trigonometri dalamhttp://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri diakses tanggal 6 Maret 2015.
Anonim.2010.Sinus,Cosinus,Tangen dan Resiprok dalamhttp://www.faktailmiah.com/2010/09/27/sinus-kosinus-tangen-dan-resiprok.html diakses tanggal 6 Maret 2015.

NOTE :
Boleh Copas, Asalkan mencantumkan sumbernya,...!

Post a Comment for "INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI ( Disusun Untuk Mengetahui serta Menerapkan Invers Fungsi Sinus dan Cosinus Dalam Angka-Angka yang Tertulis Dalam Soal - Soal )"